縦 15 cm、横 12 cm の長方形の紙が 6 枚あります。
これら 6 枚の紙から、（図 1）のような平行四辺形を切り取ります。
この 6 つの平行四辺形の紙を（図 2）のように辺どうしでくっつけてみると、合同な 12 個の三角形の面からなる立体の展開図になります。
では、この展開図を組み立ててできる立体の体積は何 cm3 でしょうか。
| （注 1） | 6 つの平行四辺形の貼りつけおよび展開図の組み立ての時ののりしろは考えません。 |
| （注 2） | 図を見れば明らかですが、立体の合同な 12 個の三角形の面の内角はいずれも 90 度より小さいです。 |
| （注 3） | "へこみ" のない立体を考えてください。 |
出題： CRYING DOLPHIN さん
解答： 567 cm3
解説：
展開図を組み立ててみると（図Ａ）のようになります（便宜上三角形の辺の 長さによって色分けをしています）。
さて、（図Ｂ）から、この立体の１面は、１辺が９ｃｍの正方形から作ることが できます。
このことから、１辺が９ｃｍの立方体をもとに立体の体積が求められない か？と考えてみます。 １辺が９ｃｍの立方体の各面に三角形を描いてみると…
一番右の図で色をつけた２つの三角形は、３組の辺の長さが等しいので 合同です。 ということは、合同な１２個の三角形の面でできた立体、すなわち（図Ａ）と 同一の立体が浮かんできますね！
展開図を組み立ててできる立体は、（図Ｄ）より、１辺が９ｃｍの立方体から三角す い６個を切り取ったものです。 体積は、９×９×９−（３×６÷２×９÷３）×６＝５６７ｃｍ^3 ----- 寸評：立体の１面が９×９の正方形に埋めこむことができることに気付くか どうかがカギでしょう。 展開図を見た感じでは、六角すいが２個組み合わさったものと思ってしまう かもしれませんが、組み立ててみるとわかるように実際は違います。 立体を分割して解こうとするとかなり混乱してしまうと思われます。
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