第7回 杉本記念 (G1)

問題&ヒント一覧


□ 問題に関する注意

  1. 問題は、第1問から第17問まであります。
  2. 特に断らない限り、以下は2001年11月2日時点での問題とします。
  3. 質問がある場合は、出題者でなく、必ず主催者にお願いします。
  4. ヒントはいずれも、別解でなく、想定解に関するものです。
  5. 解答は、メールかフォームでお願いします。

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□ 第1問 (OKKY さん 出題)

  ある猟師は朝早く起き、朝食をとった後、新品の銃をかつぎ南へ行きました。キャンプ地を出て1キロ行った所で猟師はつまずいて、鼻と額の皮をすりむきました。猟師は怒りながら立ち上り、再び南に向かって歩き出しました。そこからさらに1キロ行った所で、クマを見つけました。狙いをさだめ引き金を引いたのですが、クマには当たりませんでした。クマは銃声に驚き東の方向へ全速力で逃げていきました。猟師は必死で追いかけ1キロ行った所で、そのクマを見つける事ができました。再び狙いをさだめて引き金を引きましたが、クマは傷を負っただけで、足を引きずりながらそのまま東へ逃げて行きました。猟師はまたしても1キロ先でクマに追いつき、今度はクマをしとめる事ができました。猟師は意気揚々と2キロ北にある元のキャンプ地に帰ったのですが、そこはなんと他のクマに荒らされた後でした。

  さて、彼のテントを荒らしたクマは何色だったでしょうか? その理由も記してください。


条件・注意

  1. 該当する答えと理由の両方を記してください。


第1ヒント

  とりあえず熊のことを無視し、この猟師がたどった道筋のみを考えてください。

第2ヒント

  猟師のたどった道筋:
  キャンプ地 → 南に1キロ → 南に1キロ →
  東に1キロ → 東に1キロ → 北に2キロ → 元のキャンプ地
ここはどこと判断できるでしょうか? また、そこに住む熊の種類とは?


□ 第2問 (タンギー さん 出題)

[画像でシャッフルワード]

  次の画像から連想される単語を適当に並べ替え、ヒントで示す地名にしてください。ただし、濁点・半濁点の違いは無視して構いません。例題は「いくら」の写真なので、この答えは「イラク」です。

例題:国問1:島
例題:国問1:島

問2:市問3:川
問2:市問3:川

問4:国
問4:国 (1枚目)問4:国 (2枚目)


条件・注意

  1. 問4は、2枚の写真から連想されるものでお考えください。
  2. 該当する答えのみを記してください。(並べ替える前の単語は不要)
  3. 4問をすべて正解してクリアとなります。


第1ヒント

  問1,問2は簡単なので、今はノーヒントで行きます。

問3:問3 第1ヒント

問4:カーレースで起こったある出来事です。

第2ヒント

問1:日本・ロシアの島  問2:タイの市
問3:北海道の川  問4:ヨーロッパの国


□ 第3問 (ヨッシー さん 出題)

  図1で、ABCDは1辺が6mの正方形の池です。またAB上に点E、Fを取り、AE=EF=FB=2mとします。ABを直径とする円を描き、点Aを含む28個の点で円周を28等分します。点Gは、これらの点のどこかにあり、午前0時に瞬間的に時計回りに点を5つ移動します。(図2は、点を4つ移動する場合の参考図です。)

  2001年11月3日の午前0時に点Gは点A上に移りました。このあと、初めて池の面積が最小になるのがH月J日、さらにそのあと、池の面積が最大になるのがK月L日です。

  このK月L日の部分を答えてください。ただし、7角形AEGFBCDの面積を池の面積とし、点Gが点Aまたは点B上にあるときは、正方形ABCDの面積を池の面積とします。


図1図2

条件・注意

  1. 該当する答えのみを記してください。(計算過程などは不要)


第1ヒント

  池の面積が最大になるのは、点Gが一番上に来るとき、
  池の面積が最小になるのは、点Gが一番下に来るときです。つまり、
  池の面積が最大になるのは、点Aから数えて7個目、35個目、……、
  池の面積が最小になるのは、点Aから数えて21個目、49個目、…… です。

第2ヒント

  11月3日から見て最初の「最大」ではなく、一度「最小」になった後の「最大」です。


□ 第4問 (辻。さん 出題)

  暇を持て余していた辻さんは、桁数無制限の計算機で次のような計算を始めました。

1×2×3×4×5×6×…… (このあともかける数を1ずつ増やしていく)
もちろん普通の計算機のように、計算した部分までの値は画面に表示されます。上の式の場合、6のあとに×を押した時点で720と画面には出ています。

  数分後、親友の矢口さんが突然大声で歌い出しました。

「ヤンバルクイナってなんなんだ〜〜〜」
驚いた辻さんはどこまで計算していたか忘れてしまいました。ただ画面を見ると、最後に入力した数までをかけ算した結果が画面に出ていて、この数字の最後には0が203個続いていました。

  ではいったい辻さんはいくつまでかけたのでしょうか。考えられる数のうち最も大きい数を答えてください。

注)例えば 240056700000000 という数字の場合、この数字の最後には 0 が8個続いています。


条件・注意

  1. 該当する答えのみを記してください。(計算過程などは不要)
  2. 一般に「最後に 0 が n 個続く数」とは、10n で割ると整数になるが、10n+1 で割っても整数にならないような数を指します。注)も参考にしてください。[10日補足]


第1ヒント

  10 を素因数分解すると 10=2×5 で、2の個数より5のそれの方が少ないので、5の個数のみを数えれば十分です。

  よくわからない人は、具体的に次の計算をしてみましょう:
・1×2×3×4×5=
・1×2×3×4×……×9×10=
・1×2×3×4×……×14×15=
・1×2×3×4×……×19×20=
・1×2×3×4×……×24×25=

第2ヒント

  25=52, 125=53, 625=54, …… なので、これらの倍数をかけ算すると、“単なる5の倍数”に比べ、0の数がたくさん増えることにご注意ください。


□ 第5問 (溝部光洋 さん 出題)

  次の5×5個の数字は、ある規則に従って並んでいます。では、その規則に従うと、?には、どんな数字が入るでしょう? 簡単に、その規則も記述して下さい。

  なお、(1)と(2)の規則はそれぞれ別のものです。

  

条件・注意

  1. それぞれにおいて、該当する数と理由の両方を記してください。
  2. 2問をともに正解してクリアとなります。
  3. (2) で別解を認めました。どちらの解答でも正解とします。


第1ヒント

  (1) と (2) は、規則は違いますがたどる順は同じです。

第1ヒント (追加A)

  一番左上からある方向にたどってください。そして、いくつかずつに区切ってみてください。

第2ヒント (改定)

(2) 1行目の「114」について。今年は「18」でした。1949年から去年まではずっと「115」で不変でした。

第2ヒント (追加B)

  (追加A) で示したたどる巡は、それぞれ次の通りです:
(1) 0,1,4,9,16,25,…….
(2) 113,1123,1223,…….


□ 第6問 (C-D さん 出題)

  1目盛りが 1cm×1cm の方眼紙から、図1のような図形を方眼の目盛りに沿って切り取りました。 この図形に、図2のような 1cm×2cm の長方形を隙間なく、かつはみでることもないように敷き詰めようと思います。もちろん、長方形どうしが重なってもいけません。

  では、何通りの敷き詰め方がありますか? ただし、図3−1と図3−2のように、回転させたり裏返したりして重なる敷き詰め方でも異なるものとして考えてください。

  


条件・注意

  1. 該当する答えのみを記してください。(計算過程などは不要)


第1ヒント

  図1の図形をXとします。Xの真ん中あたりに、基準となるマスAを1つ定め、Aがどの小長方形に含まれるかで場合分けしてみてください。

第2ヒント

  次のAがどの小長方形に含まれるかで、うまく場合分けしてください。

  


□ 第7問 (とらいしくる さん 出題)

  T君の目覚し時計は、午前・午後とも12時間表示(1:00〜12:59)のデジタル時計です。分は 00,01,…… のように必ず二桁で表示され、秒以下は表示されません。なおデジタルの数字は、一般的な7セグメント方式:

数字0〜9の表示
で表示されます。

(1) この時計に使われる数字0〜9のうち、点灯しているセグメントの本数と、その数値とが一致するものはいくつありますか?

(2) (1) の条件を満たす数字のみで表される時刻のうち、数字の並びが等差数列になっている時間は、1日のうち何分ありますか? ただし、時と分の間にあるコロンや、午前・午後の表示等は無視します。

  ここに「等差数列」とは、ある数 a と d を用いて ( a, a+d, a+2d, a+3d, …… ) と表せる数列のことです。


条件・注意

  1. 該当する答えのみを記してください。(計算過程などは不要)
  2. 2問をともに正解してクリアとなります。


第1ヒント

(1) これは簡単なので、今はノーヒントで行きます。

(2) (1) の条件を満たす数字をそれほど多くないので、該当する時刻をすべて書いても良いでしょう。また「等差数列」と言っても、(上の本文でいう) d は正の値とは限りません。

第2ヒント

  「1日のうち」と聞かれているので、午前・午後の両方をカウントしてください。


□ 第8問 (Maybe さん 出題)

  次の7文字が表すものをお答えください。

F,S,N,K,O,M,K.


条件・注意

  1. 該当する規則性を文章で記してください。(上の7文字がそれぞれ何を指すかを説明しても構いません。)
  2. 別解を認めました。どちらの解答でも正解とします。


第1ヒント

  ( F,S,N,K,O,M,K ) = ( ふ、さ、な、く、お、み、か ).

第2ヒント

  おおよそ以下のような配置になります:
 さ ふ   な    お    く        み   か   


□ 第9問 (graston さん 出題)

  小問(1)〜(7)の中から、次の2つの暗号で連想されるものを選び答えてください。

  暗号:361、石を置くところ

(1) おじいさんが[アルモノ]で入院しました。近くの病院だったのでさっそく見舞いに行く事にしたのですが、途中で牛が「もー」となき、さらに「ちょう」が飛んできました。おじいさんはなぜ入院したのかな?

(2) ボールが川に落ちました。それが、「もぐったり」「しずんだり」「もぐったり」「しずんだり」……しています。ボールは今、水面それとも水中?

(3) 裁判所がある場所はどんなところ?

(4) 小さな車で出発しようとしたら、誰かが一緒に乗ってきました。それはどんな人?

(5) 先日、とある病院の先生が亡くなりました。その人が好きな乗り物は?

(6) 野菜チームと果物チームが野球で対戦。「1−0で迎えた9回裏果物チームの攻撃、ツーアウトランナーなし、バッターはレモン。ピッチャー振りかぶって投げました。打った逆転さよならホームラン。」さて、最終スコアは?

(7) おばあさんが近所の百貨店の前でつぶやきました:「おっ、悪の十字架」。そして、とぼとぼ帰っていきました。今何時?


条件・注意

  1. 答えるべき解答は1つだけです。
  2. 該当する答えのみを記してください。(理由、途中経過などは不要)


第1ヒント

  まず、「361 (=19×19)」「石を置くところ」から連想されるものを考えてください。しかし、それだけでは正答になりません。それと、後に続く小問との“つながり”を考えてください。

  次に、小問 (1)〜(7) のうち、難しいものについてヒントを与えます:
(3) 裁判所は、裁判官が罪を……ところです。
(4) 小さな車 = 排気量が最も小さいクラスの車。
(5) 「病院の先生」と「亡くなった」を言い換えると?

第2ヒント

  2つの暗号は、答えるべき小問の番号を表しています。なので、7問のうちのいずれかが本問題の解答にもなっています。

  残る小問についてのヒント:
(1) 牛も蝶も、病気と無関係です。
(2) 「もぐる」=「しずむ」。
(6) “果物”チームの攻撃、ランナー“なし”。
(7) 「悪の十字架」=「あくのじゅうじか」。


□ 第10問 (B2 さん 出題)

  次の数列の規則性を説明してください。

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, ……


条件・注意

  1. 該当する規則性を文章で記してください。


第1ヒント

  数学の世界で、1つの偶数以外、すべて奇数のものと言えば……?

第2ヒント

  前後の項を足したり引いたりしてみてください。


□ 第11問 (L.O.N さん 出題)

  リストにある言葉を、次の表から一直線 (タテ、ヨコ、ナナメの 8 方向のいずれか) で見つけて下さい。同じ文字を何度使ってもかまいません。最後に、一度も使わなかった文字をうまく並び替えてできる単語を答えて下さい。

  

リスト:


条件・注意

  1. 該当する答えのみを記してください。(途中経過などは不要)
  2. 当初は、リスト中の単語を「SENSE」から「SENCE」に変えるよう指示しましたが、正しいスペリングを考慮して、画像の方を変えさせていただきました。ご了承ください。(どちらでも答えに影響は出ません。)
  3. 別解を認めました。どちらの解答でも正解とします。


第1ヒント

  シークワーズ自体は易しいと思いますので、そこからの並べ替えについて。答えは「○×○×○×○」の形をしています。なお、リストにある単語は、いずれもアーケードゲーム「Beatmania」に収録されている曲のタイトルです。

第2ヒント

  ある12星座のα星 (=その星座の中で最も明るい星) の名前です。


□ 第12問 (tomh さん 出題)

  次の (1)〜(4) の言葉は、それぞれの漢字の読みを変えて並べたものです。これらの元の言葉をお答え下さい。
 (1) トウセンシュウキ
 (2) センハコウセイ
 (3) リネカワシン
 (4) ヤイリョウチ


条件・注意

  1. 必ずしもすべての読みを変えてあるわけではありません。
  2. 類題は
      http://www9.plala.or.jp/sgmiki/special/sp2/sp2008.html
    にあります。ただし、今回は文学作品のタイトルではありません。
  3. 該当する答えのみを記してください。
  4. 4問をすべて正解してクリアとなります。


第1ヒント

  次のように区切ってみます:
 (1) トウセン/シュウキ
 (2) センハ/コウセイ
 (3) リネカワ/シン
 (4) ヤイ/リョウチ
  これら4つには、ある共通点が隠されています。

第2ヒント

  いずれも人名です。特に (4) は、今年仲間入りです。


□ 第13問 (地蔵 さん 出題)

  普通はA,B,C,Dの順に記すが、
  実際には時計回りでD,A,C,Bの順になっている。
  また、国語辞典上ではD,B,A,Cの順、
  英和辞典上ではA,D,C,Bの順であり、
  あるゲーム上ではA,C,B,Dの順が普通だという。
  さて、これらって何のこと?


条件・注意

  1. A,B,C and Dが指すものを単語または文章で記してください。


第1ヒント

  2行目より、下のような形になることがわかります。
  D   B + A   C  

第2ヒント

  (これ以上述べることはないので、ノーヒント) 第1ヒントの図をじっと見つめれば…。


□ 第14問 (LION さん 出題)

   次のようなカード:

があります。これらを並べて3文字の英単語を作る時、何通りの英単語を作ることができるでしょう?


条件・注意

  1. 「I」と書かれたカードが3枚、残りが1枚ずつ、合計して8枚カードがあることになります。
  2. 「ION」や「INK」のように意味のある英単語である必要はありません。(「MKL」や「LKN」なども一つの英単語として数えてください。)
  3. 該当する答えのみを記してください。(計算過程などは不要)
  4. 諸処の都合で、3通りの別解を認めました。いずれの解答でも正解とします。ご了承ください。


第1ヒント

  素直に考えると136通りになりますが…。MとNのカードを少し“工夫”し、数を増やしてください。

第2ヒント

  仕掛けを理解したら、あとは計算方法を理解するのみです。

  使うIの数で、次のように場合分けすると楽です:(i) Iを3枚使うとき。(ii) Iを2枚使うとき。(iii) その他。同じカードを2枚使うような「ありえない組み合わせ」を除くことを忘れずに。


□ 第15問 (KIN さん 出題)

  次の英数字・記号に共通することは何?

4 a e h i j k m n o p s t u y - . : /


条件・注意

  1. 該当する規則性を文章で記してください。


第1ヒント

://

第2ヒント

  このホームページ「みきこむ」に関連のあることです。


□ 第16問 (圭太 さん 出題)

  ここに5つのリングがつながった鎖が全部で6本ある。この6本を全部つなぎ合わせて、ひとつながりの大きな輪を作りたい。

○○○○○ ○○○○○ ○○○○○

○○○○○ ○○○○○ ○○○○○

  1つのリングを開いてまた閉じるのに1ドルかかるとすると、最低何ドルのお金が必要か? ただし、消費税は無視して良い。

[例] これで1ドルかかります。

   ○○○○ ○○○○○

 → ○○○○ ○○○○○ (左から1つのリングを外す)

 → ○○○○○○○○○ (左右をつなげるために、外したリングを使う)

 → ○○○○○○○○○


条件・注意

  1. 該当する答えのみを記してください。(計算過程などは不要)


第1ヒント

  素直に1つずつつなげていけば、6ドルで輪になります。では、○○○○○ をいったんバラバラにすると……?

第2ヒント

  ○○○○○ をいったんバラバラにして、1つの ○ を「残りの5本のつなぎ役」にします。


□ 第17問 (主催者・杉本未来 出題)

  今回は「ぬりかべ」というパズルを解いていただきます。

ルール

  1. 以下のルールに従って盤面のマスをぬりつぶします。
  2. 数字が入っているマスは黒マスになりません。
  3. 数字は、その数字が含まれる、黒マスによって分断されたところ (シマと呼ぶ) のマスの数です。すべてのシマには数字がひとつずつ入っていなければなりません。
  4. すべての黒マスはタテヨコにひとつながりになっていなければなりません。
  5. 黒マスが 2×2 以上のカタマリになってはいけません。

  次の例題 (7マス×7マス) も参考にしてください。(引用先:ニコリ)

例題解答


  それでは本題。次の問題 (10マス×10マス) を解き、次のものを求めてください。
(1) 上から2行目において、塗りつぶした黒マスの数
(2) 下から2行目において、塗りつぶした黒マスの数

        
         
          
        
        
        
         
         
         
        


条件・注意

  1. 例題を解く必要はありません。
  2. 該当する答えのみを記してください。(途中過程などは不要)
  3. 2問をともに正解してクリアとなります。


第1ヒント

  次の定理が成り立つことに注意してください。
(A,Bは任意の数字を表す。■ は黒マス確定、? は不定。)

(i) 
     
     

(ii) 
 

(iii) 
   
     

  あとは、ルール 4 と 5 に注意しつつ塗りつぶしてください。

第2ヒント

  全体の 3/4 を解いておきました:

   
    
 
  
     
   
    
   


問題と、第1・第2ヒントはここまでです。(もうヒントはありません)

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