2001 年 12 月 1 日 〜 12 月 21 日

辺 AB の長さが 28/27 cm，辺 BC の長さが 10/9 cm，辺 CA の長さが 4/3 cm の三角形 ABC があります。∠A の 2 等分線を引き，∠A の 2 等分線に B から引いた垂線の足を P とします。同様に，∠C の 2 等分線を引き，∠C の 2 等分線に B から引いた垂線の足を Q とします。このとき，線分 PQ の長さは何 cm になるでしょう。

出題： うっしー さん

牛乳の入っているポットと A，B，C の 3 つの空の容器があります。
ポットには 24 リットルの牛乳が入っています。
A，B，C の 3 つの容器の容量はそれぞれ 13 リットル，10 リットル，7 リットルです。
ポット，A，B，C の容器を利用して，8リットルづつ 3 等分する最小手順は 13 手です。では，その 13 手でできる方法を解答してください。

【 解答方法 】　移動の順番を 0 〜 11 の数字を使って，1 手目から順に半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。

【 解答例 】　1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,0,1

出題： 清川育男 さん

4 組のペアからなる 8 枚のカードを使って，二人で神経衰弱の勝負をする事を考えます。両者とも，「最善手」を取ったときの，

［先手勝ちの確率］：［引き分けの確率］：［後手勝ちの確率］

を最も簡単な整数の比で答えてください。ここでの「最善手」は，最終的により多くのカードが手に入るような手とします。

なお，神経衰弱とは，

1. カードをよくかき混ぜ，裏向きに伏せて「場」に並べます。
2. 手番の人が，「場」のカードを 1 枚ずつ，2 枚めくります。
   表にしたカードは，相手にも見せます。
3. その表にしたカードがペアだったら，この 2 枚のカードを「場」から「手元」に持ってきて自分のものにし，2. に戻ります。
   ペアでなかった場合は，そのカードを再びひっくり返して裏向きにし，手番を代えて 2. に戻ります。
4. 「場」のカードが全て無くなったら終了で，「手元」にあるカードの枚数が多い方が勝ちです。

の様なゲームですが，次の様な特別ルールを課します。

≪1 枚目のカードをめくる時≫
それまでの経過からペアになるものが分かっていれば，そのペアのカードをめくり，直ちに手に入れること。
ペアになるものが無いならば，必ず未確認のカードをめくること。

≪2 枚目のカードをめくる時≫
1 枚目にめくったカードが，確認済みのカードのペアだったら，2 枚目のカードはそのペアのカードをめくり，直ちに手に入れること。

この条件で，2 組（4 枚）のカードで勝負を行った時の，先手勝ち，後手勝ちの確率は，それぞれ，1/3，2/3 なので，この問題の書式に従った解答は，1:0:2
3 組の場合はそれぞれ，7/15，8/15 なので，7:0:8 となります。

いずれも後手番が有利ですが，やっぱり，4 組の場合も，後手有利？

【 解答方法 】　比は半角コロン（ : ）を用いてお答えください。

出題： キューダ さん

∠ADC = 117 度，∠DAB = 90 度，∠DCB = 72 度の四角形 ABCD の内部に点 P を取ったところ，AB = DP，∠ADP = 36 度，∠DPC = 45 度になりました。このとき，∠DAP は何度になるでしょうか。

出題： ごんごんま さん

面 積が 36 アールの正方形の池 ABCD があり，辺 AB の部分だけが道になっています。いま，A 地点にヨシオ君が，B 地点にお父さんとポチがいます。ヨシオ君とお父さんは同時に道 AB をお互いに向かって移動をはじめます。ポチも，やはり同時に移動を始めますが，最初はヨシオ君に向かって進み，ヨシオ君に出会うと，引き返してお父さんに 向かって進みます。ヨシオ君の速さは時速 3.6 km，お父さんの速さは分速 270 m，ポチの速さは秒速 9 m で，一定の速さで移動します。ポチが最初にヨシオ君に出会って，引き返してお父さんに出会ったときのヨシオ君の位置を E，お父さんとポチの位置を F とします。

さて，ヨシオ君のお父さんは，この池を含む広大な土地の持ち主ですが，点 E と点 F を基準にして池の形を変える計画を立てました。お父さんは，業者に

「ま ず，道 AB 上に，2 点 G，H をとり，これと，別の点 I を結んで，三角形 GHI をつくるのだ。ただし，2 点 G，H は，EG = GH = HF を満たしていること。また，点 I は， EF を直径とする円の円周上ならどこにとっても良い。点 I が正方形 ABCD の外側にあるときは，三角形 GHI の部分を新たに池にする。点 I が正方形 ABCD の内側にあるときは，三角形 GHI の部分は埋め立てて陸地にする。点 I が正方形 ABCD の辺上にあるときは，三角形 GHI が出来ないが，その場合は特別に池の形は変えないことにする。」

という条件を出しました。それを聞いていたヨシオ君は，点 I が正方形 ABCD の外側にあるとき，内側にあるときとして，図のような形状を思い浮かべましたが，もちろんこの他にもいろんな形状が考えられます。さて，お父さんの出した条件を満たす池の形で，

(1)　池の面積が最小となるとき，池の面積は何 m² ですか。

(2)　池の面積が最大となるとき，池の面積は何アールですか。

道の幅，人やポチの大きさは考慮せず，線分および点と考えます。
ポチが折り返すときの時間は 0 とします。
1 アールは 1 辺が 10 m の正方形の面積，つまり 100 m² です。

【 解答方法 】　(1)，(2) の順に半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。

出題： 長野美光 さん

次の加算を 999999 項（個）までしなさい。分母は一定の決まりで増加しています。

1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + … =

出題： 川田智之 さん

図 のように碁盤の目状の道があります。この道の点 A には鬼が，点 B には桃太郎がいます。鬼と桃太郎は，同じ時刻に出発して，同じ速さで，1 分間に 1 ブロック（交差点から，次の交差点まで）ずつ進みます。進む方向を変えるための時間はかかりません。また，鬼は，図の中の道を右または上にしか進めず，桃 太郎は左または下にしか進めません。

鬼が桃太郎に「見つかる」というのは，「鬼と桃太郎が，同じ時刻に，同じ道の線上にいるとき」とします。たとえば，図の太線の道を鬼と桃太郎が進むとすると，5 分後に，鬼は「見つかって」しまいます。（桃太郎は後ろにも目があるんです）。(^。^)

桃太郎と鬼が同時に出発して，5 分たったとします。まだ鬼は桃太郎に一度も「見つかって」いません。このとき，鬼と桃太郎の通った道筋の組み合わせは何通りでしょうか。

出題： 高橋道広 さん

今，アキさんと田中さんでゲームを始めました。
ここに，12 本，1 本，23 本，11 本の 4 つのマッチ棒の山があります。ルールは，好きな山から 1 本以上のマッチ棒を交互に取っていき，最後にマッチ棒を取った方が勝ちです。

先手番となったアキさんは，6 分ほど考えた後，「私の勝ちですね！」といいながら手を動かしました。

問題　どの山から何本のマッチ棒を取り去ったでしょう？

（一度にひとつの山から全てのマッチ棒を取り去る事は構いませんが，二山にまたがってはいけません。また，取り去る山はその都度好きな山を選べます。何人の方がアキさんより早いか楽しみにしてます）

【 解答方法 】　例えば 12 本の山から 1 本を取り去ったときには 12:1 と半角コロン（ : ）を用いてお答えください。また，複数解答があるときは 12:1,1:1,… と半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。解答順序は問いません。

出題： tm-kimura さん

3 種類の水道 A，B，C と空の容器が 1 つあります。これらの水道を単独で使用するときは，複数同時に使用する時に比べて単位時間あたりに出る水の量が 15 ％多くなります。

これらの水道のうち 2 種類を同時に使って，この容器を満杯にするまでの時間をはかったところ，水道 A と水道 B では 7 分 30 秒，水道 B と水道 C では 5 分ちょうど，水道 C と水道 A では 3 分 45 秒かかりました。

で は，それぞれの水道を単独で A，B，C の順に使った場合，この容器が満杯になるのに何分何秒かかりますか。ただし，容器の 3 分の 1 まで水がたまったら水道 A の蛇口は閉め，同時に水道 B を使用し，容器の 3 分の 2 まで水がたまったら，水道 B の蛇口は閉め，この後満杯になるまで水道 C を使用します。なお，蛇口を閉めてから次の蛇口を開くまでの時間は無視できるものとします。

【 解答方法 】　分，秒の順に半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。

【 解答例 】

30 分 5 秒　⇒　30,5

35 分 45 秒　⇒　35,45

45 分ちょうど　⇒　45,0

出題： 辻。 さん

図のように，碁盤の目から真ん中が抜け落ちたような，タテ，ヨコそれぞれ平行な何本かの道路があります。道路上を，A 点から B 点まで進むことを考えます。

(1)　図の A 点から B 点まで，遠回りしないで行く方法は何通りありますか。

(2)　図の A 点から，まず C 点に進み，その後は自由に進んで，すべての格子点を 1 回ずつ通って B 点まで行く方法は何通りありますか。

注意： 格子点とは，十字型の点でだけでなく，T 字型および L 字型とその回転した交点の全てを意味しています。

【 解答方法 】　(1)，(2) の順に半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。

出題： 老眼鏡 さん

10 円玉，50 円玉，100 円玉，500 円玉を組み合わせて合計 1 万円にするには何通りの方法があるでしょう。ただし，使わない貨幣があってもよいとします。

出題： Ｎａｇａｈｉｒｏ，Ｙ． さん

サ ラのママは毎朝，サラのお弁当におにぎりを作ります。でも，サラは，円柱で同じ体積（合同であること）のおにぎりでないと食べてくれません。お弁当の容積 は限られていますが，サラのママは，サラにできるだけたくさん食べてもらいたくて，円柱のおにぎりをできるだけ詰めています。ただ，ノリ同士がくっついて しまうのがいやなので，おにぎりのまわりには 1 個ずつ紙で仕切りをつけることにします。たて 5 cm，横 10 cm，高さ 4 cm のお弁当箱の容積に，合同な円柱の形をした仕切りつきのおにぎりをできるだけたくさん詰めるとき，お弁当の中のおにぎりの総体積は何 cm³ になるでしょう？

ただし，

1. サラのママの手の精度はよくありません。直径において，cm 単位のおにぎりまで作れますが，直径でミリ単位のおにぎりは作れません。
   例： 円柱の直径 2.5 cm のおにぎりは不可能。直径 2 cm か直径 3 cm なら作れます
   
   
2. サラはうまくお箸が使えないため，おにぎりは，寝ていないとつかめません。お弁当のふたを開けたとき，おにぎりの底面が見えないようにおにぎりを詰めたいのです。全ての円柱の中心軸は互いに平行で，お弁当箱のどれかの 1 つの面と垂直になるようにします。
   
   
3. おにぎりは円柱を 1 つのかたまりとしてお弁当箱にいれるのであって，おにぎりを切って円柱でなくなった形を分割して詰めることはできません。
   
   
4. おにぎりには四角柱の形になるように仕切りをつけるものとします。四角柱の底面は正方形でその 1 辺の長さはおにぎりの底面の円の直径と同じ長さとし，四角柱の高さはおにぎりの高さと同じとします。隣のおにぎりと接しているかどうかにかかわらず，必ず 仕切りはつけますが，仕切りじたいには厚みがないもの，としてください。

出題： サラのママ さん

珍種の巨大な蛇（へび）がいます。この蛇が静止している時には以下のような特徴があります。

1. 頭は南の方角に向けます。また，頭から尾に向かう適当な 2 点で体を反時計回りに直角に曲げます。曲げた区間を頭の方から順に「頭」，「胴」，「尾」と呼びます。「胴」の長さは常に 2 m です（蛇が体を曲げる箇所は動く際に自由に変えられます）。
   
   
2. この蛇が同じ仲間の「胴」を噛むときは，「頭」の先にある口で，「胴」の真ん中の点を噛みます。

こ の蛇の 8 兄弟がいます。長男から順に 1 号，2 号，…，8 号と名づけられています。現在，1 号が 2 号の，2 号が 3 号の，…，7 号が 8 号の胴を噛んでいます。また，全ての蛇の尾の先と 8 号の頭の先が，左図のように西から東へ一直線に並んでいました。

いま 1 号から 7 号が口を開けた際に，8 号が頭より南 1 m にある蛙を食べるために頭をそこへ動かしました。それにつられて 1 号から 7 号が体を動かし先ほど噛んでいた蛇の胴を噛んで静止しました（噛んだ場所は異なります）。そのとき 1 号の胴は動く前と全く同じ場所にあり，また全ての蛇の尾の先は西から東へ右図のように一直線に並んでいます。

それでは蛇 1 号の尾は何 cm 北に動いたでしょうか（図の x の長さです）。

出題： Taro さん

三角形 ABC があります。辺 AB の中点を F，辺 BC 上に点 D をとり BD：DC = 1：2，辺 CA 上に点 E をとり CE：EA = 4：3 とします。さらに AD，BE，CF の中点をそれぞれ L，M，N とします。三角形 ABC の面積が 17 cm² のとき 三角形 LMN の面積は何 cm² ですか。

出題： Ｙ氏 さん

図のように，六角形の底面を持ち高さ 12 m である柱状のビルと，ビルの高さより高い壁があります。いま，このビルの太陽光線によってできる影を考えます。1 年のうちで，A （○月○日○時○分）のときには，ビルの影が，250 m² になり，B （△月△日△時△分）のときには，239 m² になります。A のときと B のときとでは，地面にできたビルの影は合同な図形になり，地面に鉛直に立てた棒の影も同方角の，東方向，北方向に 2：3 （2：3 の方角）にできます。このとき，A のときと，B のときの，棒によってできる影の長さの比を求めなさい。ただし，ビルの影の面積とは，地面にできた影と壁にできた影の両方の面積を足したもので，ビルの底 面，側面は含みません。

【 解答方法 】　比は半角コロン（ : ）を用いてお答えください。

出題： 中学への算数にチャレンジ さん

F 君は，夏期講習で隣の子が持ってたスピログラフ（注 1）に感動し，お母さんに，ねだりましたが。すると返ってきた返事は，

「な に考えてるんでしょうね，この子は 5 年生でしょ。もうすぐ受験よ，でも，この問題が解けたら，考えても良いわ…半径 4 cm の円の内部で，1 辺 4 cm の正方形を円周に沿って滑らないように回転させていったとき，1 つの頂点はある図形を，描くの。その図形の面積を求めてみて。」

さっそく，F 君，図を描いてみました，するとムーミン谷の誰かさんに似た，綺麗な図が…「さすが，かあさん」と思いながら，解き始めましたが，どうしても解けません。そこで，お母さんに質問にいったところ，

「あら，しまったわ，確かに小学校の範囲じゃ無理ね。」

といって，

「ひとよひとよに…えっと，によよくよく…だったかしら？」

となにやら呪文を唱えながら，図をかいてくれて，それを参考にやるようにといわれました。



さて，翌日「ふ〜，やっとできたよ〜！」と F 君がお母さんのとこに持っていったら，

「あら，昨日のやったの？ごめんね〜，お母さん，あなたが学校行ってるあいだに，いろいろ探してみたんだけど，スピログラフ，もう，売ってないみたいよ。」

といわれてがっくり…。

さて問題です。半径 4 cm の円の内部で，1 辺 4 cm の正方形を円周に沿って滑らないように回転させていった時（注 2），1 つの頂点が，元の位置に戻ってくるまでに描く曲線によって囲まれる図形の面積は何 cm² ですか。四捨五入して小数第 1 位まで求めてください。必要ならば，F 君のお母さんの図を使ってください。なお，解き方によってどうしても割り切れない割り算などが現れた場合は，答えに影響しないよう十分な桁数をとりながら計算を進めてください。

注 1： 御存知ない方は（御存知の方も） http://www.zusaku.com/2kspiro.html をご覧になってください。

注 2： 下図のように動かします。

出題： BossF さん

神奈川県には，観光協会が 1979 年に制定した「かながわの景勝 50 選」で選ばれた風光明媚な場所が 50 ヶ所あります。そこには「かながわの景勝 50 選」であることを示す石碑が立っています。みのるさんは，その石碑全部と写真を撮ることに挑戦中です。

あ る日，みのるさんは地図上で，まだ行っていない場所（赤点）どうしを，辺が交わらないように結んで，できるだけ多くの三角形を作りました。すると，すべて の三角形に 1 つずつすでに行った場所（青点）が入り，さらにできた図形の外側にも 1 つだけ行った場所（青点）がありました。（図は行った場所が 6 ヶ所，行ってない場所が 6 ヶ所の場合の例です）



みのるさんがすでに行った場所は最大何ヶ所でしょうか？

（注） この問題での景勝の場所は実際の場所とは関係ありません。景勝の配置によっては行った場所の数は異なりますが，その中で最大の数を解答してください。

出題： 田村稔 さん

図のように，面積が 100 cm² の五角形 ABCDE があります。F は辺 CD の真ん中の点で，AB = BC，DE = EA，BF = FE です。また，∠ABC，∠DEA，∠BFE はいずれも直角です。さて，BF の長さは何 cm でしょうか？

出題： ぶぶおパパ さん

ある大阪府の有名進学校で模試が行われ本日 12 月 1 日成績が発表されました。その高校に通う三つ子の兄弟 A 君，B 君，C 君が家で親に見せこんな話をしてました。（A，B，C はそれぞれ自分の点数以外知りません）

母 「A と B の点差はちょうど 130 点よ」
B 「うーん，それだけじゃあ A の点数はわからないなぁ」
A 「僕もわからないよ」（※ 1）
父 「お，A と C の点差は 100 点ぴったりだな」
C 「うーん，わからないなぁ」（※ 2）
父 「よーし，一番初めにみんなの点数がわかったやつにチェさんの唐揚げ定食を食べさしてやろう。一生懸命考えてみなさい」
A，B，C 「うーん，」（※ 3）
A 「まだ誰もわかってないのか，じゃあわかった」（※ 4）
C 「じゃあ，僕もわかった」（※ 5）
B 「僕もわかったけど，こんなゲーム不公平だよ」
（チェさんの唐揚げ定食はすごく美味しい）

以上のようなことが起こりうる A，B，C の点数の組合わせのうち A + B + C が最大となるような A，B，C の組合わせを求めなさい。ただしこのテストは 1000 点満点とする。また A，B，C はとても頭がいいとします。

※ 1： A は B の点数がわかっていないものとします
※ 2： C は A の点数も B の点数もわかっていないものとします
※ 3： 3 人とも，他の 2 人の得点のうち少なくとも一方はわかっていないものとします
※ 4： A は B の点数も C の点数もわかったものとします
※ 5： C は A の点数も B の点数もわかったものとします

【 解答方法 】　A，B，C の順に半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。

出題： かぶとっ さん

『ついにやってきました 2001 年の算数トライアスロン。初挑戦ですがどーぞよろしく。初めて開催を知ったのが 8 月 29 日だからそれからおよそ 90 日。その間に私は 17 歳になりました。まあ苦労して作った問題ですから，4，5 分で解いたりしないよーに。
で は問題。この文章（＝『　』内）には，1 が（　a　）個，2 が（　b　）個，3 が（　c　）個，4が（　d　）個，5 が（　e　）個，6 が（　f　）個，7 が（　g　）個，8 が（　h　）個，9 が（　i　）個，そして，0 が（　j　）個あります。このときこれらのアルファベットにあてはまる数の組み合わせを全て答えなさい。』

注意：

• （　a　）〜（　j　）に入る数は全て 1 桁です。
• あてはめた数もカウントして文章が成立しなければいけません。…よくわからない人は下の例題を見てください。
• この注意書きや例題に出てくる数はカウントしません。
• 問題になっているのは文章中の数字の数です。例えば，2001 は，「2」，「0」，「0」，「1」，という 4 つの数字に分けて考えます。

例題： 「この文には，1 が（　a　）個，2 が（　b　）個，3 が（　c　）個，4 が（　d　）個あります。」
こ の例題では，a に 3，b に 1，c に 3，d に 1 というのが答えの 1 つです。なぜなら，これらの数を文にあてはめた時，文に出てくる数は「1，3，2，1，3，3，4，1」となり，「1 が 3 個，2 が 1 個，3 が 3 個，4 が 1 個」になっているからです。ちなみに，a に 2，b に 3，c に 2，d に 1 というのも答えです。確認してみてください。

【 解答方法 】　（　a　）〜（　j　）の数をその順で並べた 10 桁の数をお答えください。つまり，（　a　）を十億の位，（　b　）を一億の位，…，（　j　）を一の位とします。なお，解答が複数がある場合は，10 桁の数を小さい順に半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。

出題： sugitakukun さん

上の図の五角形 ABCDE の面積は何 cm² と考えられますか？

この五角形については，次のようなことがわかっています。

• AB = 80 cm，CD = 50 cm，EA = 25 cm
• 五角形の内角はすべて 180 度より小さい
• ∠ABC + ∠ADC + ∠DAE = 180度，∠BAC + ∠ACD + ∠AED = 180度
• ∠ADC ＞ 90 度，∠AED ＞ 90 度
• ∠AED の大きさは ∠ABC の大きさの 2 倍

出題： CRYING DOLPHIN さん

紙の上に，下の図のように a 〜 i の 9 個の点が打ってあります。



この紙から下の 2 条件を守って切断し，1 片の紙片を切り取ります。ただし，点のみで接するような 2 つ以上の図形は 1 片と見なしません。また，切り取る紙片はへこみのある図形も考えるものとします。

条件 1： 切り取った紙片の頂点は a 〜 i のいずれかの点とする。
条件 2： 線分で切断する。

反転・回転・移動して重なる場合も，各々 1 通りとして数える場合，紙片の面積が 1 cm² となる切り取り方は（　ア　）通りで，面積が 3 cm² となる切り取り方は（　イ　）通りになる。

【 解答方法 】　ア，イの順に半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。

出題： ノースダウン さん

ある川の川下の P 地点と川上の Q 地点の間を，静水時の速さの異なる船 A，B が進む。ある日，両船が P 地点を Q 地点に向かって同時に出発し，途中船 A だけが 1 時間こぐのをやめて流されていたので，予定より 1 時間 15 分遅れて船 B と同時に Q 地点に到着した。またある日，両船が Q 地点を P 地点に向かって同時に出発し，途中船 A だけが 36 分間こぐのをやめて流されていたので，船 B と同時に P 地点に到着した。両船の静水時の速さは一定であるとし，流速も一定であるとする。このとき次の問いに答えよ。

(1)　船 A の静水時の速さと流速の比を最も簡単な整数比で求めよ。

(2)　P 地点から船 A が，Q 地点から船 B が同時に向かい合って出発するとすると，両船は何分後に出会うか。

【 解答方法 】　(1)，(2) の順に半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。なお，(1) の比は半角コロン（ : ）を用いてください。

出題： ヒデー王子 さん

濃度の異なる砂糖水 A および B を 4：3 の比で混ぜて，濃度 15 ％の砂糖水を作りたい。A および B の濃度の組合せは何通りあるか。但し，どちらの砂糖水の濃度も，その百分比の値が整数値になるものに限る。また，濃度 0 ％の場合は除く。

出題： 圭太 さん

図 1 の三角形 ABC を，辺 BC に平行な直線で折り曲げると，図 2 のようになり，図 2 で，（三角形アの面積 + 三角形イの面積）：（三角形ウの面積）= 8：9 となりました。

このとき，（図 1 の三角形 ABC の面積）：（図 2 の台形エの面積）を最も簡単な整数比で求めなさい。ただし，台形エは，三角形 ABC を折り曲げたときに重なった部分です。

【 解答方法 】　比は半角コロン（ : ）を用いてお答えください。

出題： トトロ＠Ｎ さん

0 〜 9 の 10 個の数字を 1 回ずつ使って次のような 10 桁の整数を作ります。

• 整数の上から 2 桁を取り出した数は 2 で割り切れる。
• 整数の上から 3 桁を取り出した数は 3 で割り切れる。
• 整数の上から 4 桁を取り出した数は 4 で割り切れる。
• 整数の上から 5 桁を取り出した数は 5 で割り切れる。
• 整数の上から 6 桁を取り出した数は 6 で割り切れる。
• 整数の上から 7 桁を取り出した数は 7 で割り切れる。
• 整数の上から 8 桁を取り出した数は 8 で割り切れる。
• 整数の上から 9 桁を取り出した数は 9 で割り切れる。
• 整数全体は 10 で割り切れる。

この整数は何ですか？

出題： ＡЯＯＴ さん

サッ カーワールドカップの日韓共同開催にあたって，日韓のユニホームカラーの青と赤に塗った記念ボールを作ることにしました。図の様に，サッカーボールは正六 角形 20 個と正五角形 12 個を組み合わせた形をしていて，クラシックなものは正五角形を黒，正六角形を白に塗ってあります。

記念ボールでは，両国を平等に，正五角形 12 個の内 6 個を日本の青に，残り 6 個を韓国の赤に塗り分けることにします。正六角形は全部白に塗ります。

さて，全部で何種類の記念ボールができるでしょうか。

補足： 回転して同じになるものは，1 種類とします。右手と左手の様に，左右対称でも回転して同じにならないものは別に数えます。サッカーボールの展開図を添付しますので，お時間のある方は模型を組み立ててお考え下さい。

出題： ミミズクはくず耳 さん

三角形 ABC において，∠A の 2 等分線を辺 BC におろし，その交点を D としたとき，AB + AD = CD，AC + AD = BC となりました。このとき，∠ADB は何度になるでしょうか。

出題： 地蔵 さん

あるコンピュータでのお話です。

パック型

0 0

0 1

2 3

アンパック型

? 1

? 2

? 3

という 2 種類の整数型があり，このコンピュータでは上の例だとどちらも 123 という数値です。特にアンパック型は「?」の部分にはどんな数字が入っていても同じように解釈されます。つまり具体的には

1 0

3 4

9 5

0 0

0 4

0 5

のどちらでも「45」と解釈されます。（今後，場所の節約のため，これらの表記を "10 34 95"，"00 04 05" などと表します）

さて，このコンピュータには，「入力装置」「変換装置 1」「変換装置 2」「演算装置」「出力装置」の 5 つの装置があります。それぞれの装置の役割は次の通りです。

「入力装置」：
この装置は，キーボードで入力した数値をアンパック型で渡してくれます。キーボードでの入力は 3 桁まで可能です。入力した結果渡されるアンパック型の「?」の部分には 1 桁の整数が入りますが，どの数字が入るかは分かりません。
例： キーボードで 123 を入力 → 「入力装置」 → 91 82 73（アンパック型）

「変換装置 1」：
この装置にアンパック型の整数を渡すと同じ数値を表すパック型に変換して返してくれます。このとき，アンパック型の「?」の部分は何が入っていても無視されます。
例： 12 34 56（アンパック型） → 「変換装置 1」 → 00 02 46（パック型）

「変換装置 2」：
この装置にパック型の整数を渡すと同じ数値を表すアンパック型に変換して返してくれます。このとき，アンパック型の「?」の部分には 1 桁の整数が入りますが，どの数字が入るかは分かりません。
例： 00 01 23（パック型） → 「変換装置 2」 → 41 52 63（アンパック型）

「演算装置」：
この装置は与えられた数をパック型と解釈して計算を行い，計算結果をパック型の表記で返してくれます。
例： 00 02 19 ÷ 00 00 02 → 「演算装置」 → 00 01 09 あまり 00 00 01

「出力装置」：
この装置は与えられた数をアンパック型とみなして画面に表示します。
例： 74 85 96 → 「出力装置」 → 画面に 456 と表示される

つまりこのコンピュータで計算をしたければ，

（例： 12 を入力して 12×12＋12 を計算する）

「入力装置」で入力された数値を取得	10 21 32
↓
「変換装置 1」でパック型に変換	00 00 12
↓
「演算装置」で必要な計算	00 00 12 × 00 00 12 ＝ 00 01 44 00 01 44 ＋ 00 00 12 ＝ 00 01 56
↓
「変換装置 2」でアンパック型に変換	91 85 76
↓
「出力装置」に渡して表示	答えは 156（画面表示）

という手順を踏む必要があります。
また，その計算ができないとき（0 で割り算をしようとした，小さい数から大きい数を引こうとした），あるいは，計算した結果パック型で 100 万を超えるときには，「計算不可能」という報告をします。

さて問題です。このことを知らなかった W 君が作ったプログラムでは，以下の計算を型の変換をせずに行ってしまい，

「入力装置」からキーボードで入力された二つの数値を取得
↓
「演算装置」でいろいろな計算
↓
「出力装置」に渡して表示

としてしまいました。入力した数字は 2 種類で，それを A，B とすると，

（行った計算）		（画面表示）
A＋B	→	25
A−B	→	999
A＋A	→	24
B＋B	→	26
A÷B	→	66 あまり 14
B÷A	→	0 あまり 13
B×B	→	119
A＋A＋A＋A＋A	→	計算不可能（パック型で 100 万以上の数になってしまった）
※ A＋A＋A＋A までは計算できました。

となってしまいました。入力した数はそれぞれいくつだったでしょう？

注 1： キーボードで入力した数 を答えてください。
（パック型あるいはアンパック型の表現で答えるのではないことに注意してください）
注 2： 2 つの数字をキーボードで入力したのは 1 回のみで，一度「入力装置」から取得した結果を全ての計算の A，B として共通に使用しています。

【 解答方法 】　A，B の順に半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。

出題： わかさひ君 さん

算トラ IV でＫＩＮ君は「平面ＫＩＮマーク」を作り大満足♪
今でもズボンのひざの破けたところにはしっかりとアップリケがついています。

さて，1 年間の修行の末，今回算トラ V では「立体ＫＩＮマーク」作成に燃えているＫＩＮ君でありました。

【 図 1 】


まずは，5 cm × 5 cm の方眼紙に「Ｋ」「Ｉ」「Ｎ」の文字を 1 枚ずつ図 1 のようにデザインします。
（注意 1： 図 1 の黄緑の点は 1 辺の中点，青点は 1 つのマスの中心です。）
（注意 2： 図 1 の 1 マスは 1 cm です。）

次に，5 cm × 5 cm × 5 cm の立方体を用意し，「Ｋ」「Ｉ」「Ｎ」のデザインを描いた方眼紙を 6 面のうち 3 面に裏返しにしないように貼ります。ただし，立方体の向かい合った面に方眼紙を貼ってはいけません。

【 図 2 】


例えば，図 2 のような貼り方がありますね。
ここで，ＫＩＮ君はこの他にも文字を回転させたり，貼る面を変えたりすることによりたくさんの貼り方があることに気が付きました。

さて，方眼紙を貼ったら，それぞれのデザインの黒い部分をその面と垂直に切り落とします。この作業を「Ｋ」「Ｉ」「Ｎ」の文字すべてについてやります。

つまりこの作業をすると，影絵として，「Ｎ」を貼った面から光を当てると「Ｎ」の文字が影として出てきますね。同様に「Ｋ」の面から光を当てると「Ｋ」の文字，「Ｉ」の面からだと「Ｉ」という影絵が出来ます。

最後に，型紙にしていた方眼紙をはがしましょう。

これで，立体ＫＩＮマークが完成しました。わぁいヽ(∇⌒ヽ)(ノ⌒∇)ノわぁい♪

(1)　立体ＫＩＮマークとして考えられる形は何通りあるでしょう？
　（回転して重なるものは 1 つと数えます）

(2)　図 2 のように方眼紙を貼った場合，切り落としの作業で完成した立体ＫＩＮマークの体積は何 cm³ でしょう。

【 解答方法 】　(1)，(2) の順に半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。

出題： ＫＩＮ さん

図のような五角形 ABCDE があります。今，辺 AB と辺 AE の長さが等しい二等辺三角形 ABE の面積が 7 cm²，∠BAE = ∠BCD = ∠CDE ＝ 120 度，BC：CD：DE = 1：3：2 とするとき，四角形 BCDE の面積は何 cm² ですか。

出題： ジン ハジメ さん

1 〜 10 の整数のいずれかが書かれた 10 種類のカードを次のように 1 列に並べました。

まず，1 のカードを 10 枚 1 列に並べます。
次に，2 のカードをその間に 1 枚ずつ入れます。
次に，3 のカードを今まで並べたすべてのカードの間に 2 枚ずつ入れます。
次に，4 のカードを今まで並べたすべてのカードの間に 3 枚ずつ入れます。
　　　・
　　　・
　　　・
このようにして，最後の 10 のカードをすべてのカードの間に 9 枚ずつ入れます。

このとき，カードは全部で何枚並べましたか。

出題： HAL さん

次の推理パズルを解いてください：

ある世界に，悪者をやっつけるために旅をしている 4 人組がいるそうです。次の 9 つのヒントをもとにして，4 人の名前，年齢，職業，出身地，装備している武器の正しい組み合わせを推理してください。ただし，それらの内容は＜一覧＞にある通りで，別の人が同じ項目 にあてはまることはないものとします。（つまり，バラバラです。）

＜ 注 意 ＞

1. このような組み合わせはただ 1 通りのみ存在します。
2. 解答は，下にある 2 つの問いに合わせる形で認証してください。

＜ 一 覧 ＞

名前（順不同）：
オブセル　　コルプス　　サピエス　　フロール

年齢（順不同）：
17 歳　　19 歳　　21 歳　　23 歳

職業（順不同）：
ナイト　　シーフ　　白魔道士　　黒魔道士

出身地（順不同）：
アリカル　　キローネ　　スラーク　　テーベ

装備している武器（順不同）：
オベリスク　　ルーンスタッフ　　ミスリルソード　　アサシンダガー

＜ 条 件 ＞

• 白魔道士は 21 歳である。
• シーフの武器はアサシンダガーである。
• ナイトはテーベの出身だが，最年長ではない。
• ミスリルソードを装備している人の年齢は 19 歳である。
• ルーンスタッフを装備している人は最年少ではない。
• フロールはコルプスより 2 歳年上である。
• アリカル出身の人は，キローネ出身の人より年上である。
• スラーク出身の人は，オブセルより 2 歳年上である。
• オベリスクを装備している人は，サピエスより 4 歳年上である。

＜ 問 い ＞

(1)　次のうち，10 代である 2 人の組み合わせを 1 つ選んでください。
a. オブセル，コルプス
b. オブセル，サピエス
c. オブセル，フロール
d. コルプス，サピエス
e. コルプス，フロール
f. サピエス，フロール

(2)　次のうち，魔道士である 2 人の組み合わせを 1 つ選んでください。
a. オブセル，コルプス
b. オブセル，サピエス
c. オブセル，フロール
d. コルプス，サピエス
e. コルプス，フロール
f. サピエス，フロール

【 解答方法 】　(1)，(2) の順に記号を半角カンマ（ , ）で区切ってお答えください。

※ 必要ならば 表 を印刷してお使いください。

＼		年齢				職業				出身地				武器
		17 歳	19 歳	21 歳	23 歳	ナ イ ト	シ ｜ フ	白 魔 道 士	黒 魔 道 士	ア リ カ ル	キ ロ ｜ ネ	ス ラ ｜ ク	テ ｜ ベ	オ ベ リ ス ク	ル ｜ ン ス タ ッ フ	ミ ス リ ル ソ ｜ ド	ア サ シ ン ダ ガ ｜
名 前	オブセル
	コルプス
	サピエス
	フロール
武 器	オベリスク
	ルーンスタッフ
	ミスリルソード
	アサシンダガー
出 身 地	アリカル
	キローネ
	スラーク
	テーベ
職 業	ナイト
	シーフ
	白魔道士
	黒魔道士

出題： 杉本未来 さん

各位の数の和が 10 である 4 けたの整数 A と，各位の数の和が 7 である 4 けたの整数 B があります。A と B を加えると 3824 となり，A と B の差は偶数となりました。このような (A，B) の組み合わせは何通りありますか。

出題： ＰＯＩ さん

ある公園に，2001 年内の完成をめざし，ミレニアムを記念した大時計を建設中です。分針が 20.01 m，時針が 14.2 m，そして秒針が 24.6 m という巨大なものです。まだそれぞれの針が進む速さは正確でありません。

さ て，この時計の 3 本の針の先端を結ぶ三角形が正三角形になるとき，その正三角形の面積はどれほどですか。正三角形の大きさが複数考えられる場合はそれらの面積の合計を答え てください。また，面積を答えるとき，1 辺が 1 m の正三角形の面積を単位とし，その何倍であるかを答えてください。

注） 問題文中の針の長さは時計の中心から先端までの距離を示しています。

出題： 中村明海 さん