一辺 10 cm の立方体 ABCD-EFGH があり、それぞれの面の中心（対角線の交点）を P、Q、R、S、T、U とします。この立方体の中の 6 つの四角錐、P-EFGH、Q-CDHG、R-AEHD、S-ABFE、T-BCGF、U-ADCB の共通部分（重なる部分）について、次の問いに答えなさい。
| (1) | 共通部分には面がいくつありますか。 |
| (2) | 共通部分の体積は何 cm3 ですか。 |
※ 設問順にカンマで区切って答えて下さい。
出題： ぶぶおパパ さん
解答： (1) 24 面 (2) 500/9 cm3
解説：
この立体が、上下、左右、前後について対称であることから、立方体を８等分して考 えました。 図アは８等分したうちのひとつで、これをもとに考えると、共通部分は図イのような 立方体の６つの面に四角錐がくっついたもので、面は４＊６＝24あることがわかりま す。 図ウは、これを正面から見た図です。図エは、もとの立方体を真正面から見た図で、 真ん中にある八角形は図ウの輪郭となります。これを参考にして、相似を利用し、必 要な長さを求めます。 （中略）・・・手抜きですみません。(^^; 図ウで、正方形の一辺の長さは10/3cm、点線部分の長さは5/6cmです。 求める体積は、10/3*10/3*10/3+10/3*10/3*5/6/3*6=500/9(cm3)です。
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